trabajo final

ALUMNA: DIANA GRISELDA FLORES MARÍN

ESTADÍSTICA

GRUPO: 607

COMBINACIONES

1.- EN UNA CARRERA COMPITEN 10 CORREDORES Y SE CLASIFICAN LOS 3 PRIMEROS PARA LA FASE SIGUIENTE ¿DE CUANTAS MANERAS DIERENTES PUEDE PRODUCIRSE LA CLASIFICACIÓN?

formula

sustitucion

10C3=10! / (10 - 3)! 3! 

10C3=3,628,800 / 30,240 

10C3 = 120

R: 120 formas diferentes

2.- UNA PRESELECCION DE FUTBOL ESTÁ FORMADA POR 25 JUGADORES ¿ DE CUANTAS FORMAS DIFERENTES PUEDE EL ENTRENEDAR INTEGRAR UN EQUIPO DE 11 JUGADORES?

formula

sustitución

nCr= 25! / (25 - 11)! 11! 

nCr=1.551121004 x10^25 /  39,916,800 X 1.717829 x 10^10

nCr = 4,457,400

R: 4,457,400 formas diferentes

3.-EN UN GRUPO HAY 5  PERSONAS, LAS QUE PUEDEN IDENTIFICARSE CON LAS LETRAS A,B,C,D Y E DE ELLAS SE VAN A SELECCIONAR 3 PARA UNA MISION ESPECIAL ¿DE CUANTAS FORMAS DIFERENTES SE PUEDEN SELECCIONAR LAS 3 PERSONAS?

formula

sustitución

nCr= 5! / (5 - 3)! 3! 

nCr= 120 / 12

nCr = 10

R: 10 formas diferentes

4.- CON 7 CONSONANTES Y 5 VOCALES ¿CUANTAS PALABRAS SE PUEDEN FORMAR QUE TENGAN 4 CONSONANTES QUE TENGAN 4 CONSONANTES DISTINTAS Y 3 VOCALES DISTINTAS?

formula

sustitución

nCr= 7! / (7 - 4)! 4! 

nCr=  5040 / 144

nCr = 35

nCr= 5! / (5 - 3)! 3! 

nCr=  120 / 12

nCr = 10


7C4 X  5C3 =


35 X 10 = 350

R: 350formas diferentes

5.-EN UNA BOLSA HAY 6 MONEDAS, MARCADAS CON LOS  NÚMEROS 1,2,3,4,5, Y 6 SE VAN A TOMAR AL AZAR 4 MONEDAS ¿DE CUANTAS FORMAS DIFERENTES SE PUEDEN TOMAR LAS MONEDAS? 

formula

sustitución

nCr= 6! / (6 - 4)! 4! 

nCr=720 / 48

nCr = 15

R: 15 formas diferentes

6.-LA LOTERIA MELATE SE JUEGA EN SU VERSION SIMPLE DE LA SIGUIENTE MANERA: SE SELECCIONAN 6 NUMEROS DE 47 POSIBLES SI SE ACIERTAN TODOS LOS NUMEROS SE GANA EL PREMIO ¿CUANTOS SON LOS RESULTADOS POSIBLES?

formula

sustitución

nCr= 47! / (47 - 6)! 6! 

nCr=2.586232415 x10^59 /  2.408581916 x10^52

nCr = 10,737,573

R: 10,737,573 resultados posibles

7.-EN UNA UNIVERSIDAD, CADA SEMESTRE LOS ALUMNOS DEBEN CURSAR AL MENOS CUATRO MATERIAS, PERO NO MAS DE 6. PUEDEN ESCOGERLAS DE UN CUADRO DE OCHO MATERIAS ¿DE CUANTAS FORMAS PUEDE ESCOGER SUS MATERIAS SI DEBERA DECIDIR SI LLEVA 4, 5 O 6 MATERIAS?

                                                                           formula

nCr

n= 8 r= 4	n= 8 r= 5	n= 8 r= 6
8C4= 70	8C5= 56	8C6= 28

8C4+ 8C5+8C6=154

70 + 56 +28 = 154

R= 154 formas posibles

8.- ¿CUANTAS MANOS DE POKER DE CINCO CARTAS PUEDEN OBTENERSE CON UNA BARAJA  DE 52 CARTAS?

formula

sustitución

nCr= 52! / (52 - 5)! 5! 

nCr=8.065817517 x10^67 /  3.103478898 x10^61

nCr = 2, 598, 960

R: 2,598,960 manos de poker

9.-CUANTOS PARTIDOS SE JUEGAN EN EL CAMPEONATO DESCENTRALIZADO DE FUTBOL EN UNA RUEDA EN LA QUE PARTICIPAN 16 EQUIPOS

formula

sustitución

nCr=16! / (16 - 2)! 2!

nCr= 2.092278989 x10^13 / 8.71782912 x10^10 x 2!

1nCr = 120

R: 120 maneras

10.- ¿DE CUANTAS FORMAS SE PUEDE ESCOGER UN COMITÉ COMPUESTO POR 3 HOMBRES Y 2 MUJERES DE UN GRUPO DE 7 HOMBRES Y 5 MUJERES?

formula


sustitución

nCr=7! / (7 - 3)! 3!
nCr= 35
nCr=5! / (5 - 2)! 2!
nCr= 10

7C3 x 5C2=350
10x35= 350


R: 350 maneras

PERMUTACIONES

1.-SI TIENES CUATRO PELOTAS DE DIFERENTE COLOR PARA REPARTIRLAS ENTRE CUATRO AMIGOS DE LOS CUALES DOS SON HERMANOS ¿DE CUANTAS FORMAS PUEDES HACER ESTO?

formula



4P4= 4! / (4 - 4) !
4P4 = 24 / 1
4P4 = 24

R: existen 24 formas diferentes de repartir las pelotas

2.- UNA MAESTRA DESEA ACOMODAR AL AZAR A CUATRO DE 10 JOVENES EN UNA HILERA DE 4 BANCAS PARA APLICARLES UN EXAMEN. ¿DE CUANTAS FORMAS PUEDE HACERLO?
formula


10P4= 10! / (10 - 4) !

10P4 = 3628800 / 720

10P4 = 5040

R: existen 5040 Formas

3.- UN NIÑO TIENE EN SU ALCANCIA $350 EN MONEDAS DE 25 C ¿EN CUANTAS FORMAS PUEDE PAGAR UNA DEUDA DE $0.75?

formula



14C3= 14! / (14-3)! 3!
14C3= 8.71782912 X10^10 / (3.99916800) =364
14C3= 364





4.-UN EQUIPO DE BASQUETBOL TIENE ONCE MIEMBROS Y CADA UNO PUEDE JUGAR CUALQUIER POSICIÓN ¿CUÁNTAS QUINTAS PUEDEN FORMARSE?

formula



11P5 = 11! / (11 - 5) !

11P5 = 39,916,800 / 720

11P5 = 55,440

R: 55,540 quintas



5.-EN CUANTAS FORMAS PUEDEN SENTARSE UNAS 5 PERSONAS EN UNA FILA DE 8 SILLAS

formula

8P5 = 8! / (8 - 5) !
8P5 = 40320 / 6
8P5 = 6,720

R: 6720 formas 

6.-HAY CINCO FUNCIONES DE CINE PARA EL MARTES OTRAS CUATRO PARA EL MIERCOLES Y SEIS PARA EL JUEVES ¿ EN CUANTAS FORMAS PUEDE UNA PERSONA SELECCIONAR UAN FUNCION PARA CADA UNA DE LAS TRES NOCHES?

formula


                                                                                                   

5P1= 5! / (5 - 1) !

5P1 = 120 / 24
5P1 = 5

4P1= 4! / (4 - 1) !
4P1 = 24 / 1
4P1 = 4

6P1= 6! / (6 - 1) !
6P1 = 720 / 120
6P1 = 6

(5) (4) (6) =120

R: 120 Formas


7.-DE CUÁNTAS FORMAS PUEDEN COLOCARSE LOS 11 JUGADORES DE UN EQUIPO DE FÚTBOL TENIENDO EN CUENTA QUE EL PORTERO NO PUEDE OCUPAR OTRA POSICIÓN DISTINTA QUE LA PORTERÍA?

Formula



10P10 = 10 ! = 3,628, 800

R: 3,628, 800Formas

8.-¿EN CUANTOS FORMAS PUEDE SENTARSE UNAS 5 PERSONAS EN UNA FILA DE 8 SILLAS
formula

8P5 = 8! / (8 - 5) !
8P5 = 40320 / 6
8P5 = 6,720

R: 6,720 Maneras

9.-CUANTOS NUMEROS DE 6 CIFRAS DIFERENTES PUEDES FORMAR CON 1, 2, 3, 4,5 Y 6?

formula



6P6 = 6! / (6 - 6) !
6P6 = 720 / 1
6P6 = 720

R: 720 cifras diferentes

10.-CUANTAS ORDENES DE BATEO SON POSIBLES PARA LOS NUEVE JUGADORES DE UN EQUIPO DE BÉISBOL


Formula

9P9 = 9! = 362,880
R= 362,880

DISTRIBUCIÓN NORMAL

1.- El peso promedio de 500 estudiantes varones de cierta universidad es 151 (lb) y la desviación típica es 15 lb supuesto que los pesos están normalmente distribuidos, hallar cuantos estudiantes pesan:

a) entre 120 y 155 lb




119.5 lb
z = 119.5 - 151 / 15
z = -32 / 15
z = -2.10




155.5 lb
z = 155.5 - 151 / 15
z = 4.5 / 15
z = 0.30

entre 120 y 155
z = -2.10 y z = 0.30
z = 0.4821 + 0.1179= 0.6000
# estudiante = 500 (.06000) = 300


b) mas de 185 lb

z = 185.5 - 151 / 15
z = 34.5 / 15
z = 2.3

mas de 185lb
z = 2.3 =0.4893
z = 0.5000 - 0.4893 = 0.0107
# de estudiantes = 500 (0.0107)

2.- la estatura promedio de los empleados de una empresa muy grande es de 1.65 m con una desviación estándar de 6.2 cm Determine que porcentaje de los empleados miden

a) mas de 1.57 m


z = 1.57 -1.65 / 0.062
z = -1.29




p = 0.4015 + 0.5000 =0.9015

b) menos de 1.70


z = 1.70 - 1.65 / 0.062
z = 0.81



p = 0.5000 + 0.2910 = 0.7910

3.-en un examen de matemáticas , la calificacion media fue de 72 y la desviacion tipica 15 .Determinar las puntuaciones de los alumnos que obtuvieron
a) 60


z = 60 - 72 / 15
z = -0.8





p(60) = 0.5000 - 0.2881 =0.2119
b)93


z = 93 - 72 / 15
z = 1.4

 p(60) = 0.5000 -0.4192 =  0.0808



c)72


z = 72 - 72 / 15
z = 0

4.-se informo a dos estudiantes que habían recibido puntuaciones de 0.8 y -0.4 respectivamente e una prueba de ingles. si sus puntuaciones fueron 88 y 64 .Hallar la media y la desviación típica de las puntuaciones de esa prueba

x= µ + z(σ)

88 = 72 + 0.8(20)


64 = 72 - 0.4 (20)


x=72
s=20




5.- las puntuacionesen un test de biologia eran 0,1,2... 10 puntos según el numero de respuestas correctas de entre las 10 cuestiones la nota media fue 6.7 y la desviación típica 1.2 supuesto que las notas estuvieran normalmente distribuidas determinar


a) el porcentaje de estudiantes que tuvo 6 puntos



z= 5.5 - 6.7/ 1.2 = - 1
z= 0.3413

z = 6.5 - 6.7 / 1.2 = - 0.17

z = 0.0675



p (6) = 0.3413 + 0.0675 = 0.2738


6.-el diámetro medio interior de una muestra de 200 tubos producidos por una maquina es o.502 pulgadas y la desviación tipica es 0.005 el uso de los tubos permitira una tolerancia en el diametro de 0.496 A 5.508 IN de otro modo se consideraran defectuosos supuesto que los tubos producidos por esa maquina están normalmente distribuidos.



z = 0.496 -0.502 / 0.005 = -1.2


z = 0.508 -0.502 / 0.005 =1.2




proporcion de tubos deectuosos = 2(0.3849) =0.7698 = 77%

7.-si las alturas de 300 estudiantes estan normalmente distribuidas con media 68.0 in y desviacion tipica 3.0 ¿cuantos estudianntes tienen altura ?


a) mayor que 72in



z = 72- 68 / 3 = 1.3
z = 0.4032



p (72) = 0.5000 -0.4032=0.0968


b) entre 65 y 71

z = 65- 68 / 3
z = -1

z = 71- 68 / 3
z = 1

p = 0.3413 + 0.3413=0.6826

                     DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

1.- hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda tres veces aparezcan

a) 3 caras




P ( 3Caras ) = ( 3 3 ) (1 / 2)^3 (1 / 2) ^0
P ( 3Caras ) = 1 / (1/8) (1)
P ( 3Caras ) = 1/8

b) 2 caras y una cruz





P ( 2 Caras y 1cruz) = (3 2) (1 / 2)^2 (1/2)
P ( 2 Caras y 1 cruz ) = 3 / (1/4) (1/2)
P ( 2 Caras y 1 cruz) = 3/8

c) 3 cruces

P ( 3 cruces) = (3 0) (1 / 2)^0 (1/2) ^3
P ( 3 cruces ) = 1 / (1) (1/2)
P ( 3 cruces ) = 1/8

2.-hallar la probabilidad de que en 5 tiradas de un dado aparezca el 3
a)ninguna vez





pr { 3 ocurra cero veces } = (5 0) (1 / 6)^0 (5/6) ^5= (1)(1) (5/6)^5 = 3125 / 7776


b) 1 vez



pr { 3 ocurra una vez } = (5 1) (1 / 6)^1 (5/6) ^4 = (5)(1/6) (5/6)^4 =3125 / 7776




3.-hallar la probabilidad de qwue un estudiante que ingresa a la universidad se licencie es 0.4 hallar la probabilidad de que entre 5 estudiantes elegidos al azar

a)ninguno



Pr {ninguno se licencie } = (5 0) (0.4)^0 (0.6)^5= 0.07776 = 0.08

b) 1


Pr { 1 se licencie } =(5 1) (0.4)^1 (0.6)^4= 0.2592 = 0.26


c)al menos 1



Pr { al menos 1 se licencie } = 1-Pr {ninguno se licencie } = 0.92224 =0.92

4.-si l probabilidad de cualquier elector registrado (seleccionado al azar de las listas oficiales) vote en una elección determinada es 0.70 ¿cual es la probabilidad de que dos de cinco electores registrados voten en la elección?

x=2
n=5
p=0.70
q=0.30


f (2) = (5 2) (0.70) ^2 (0.30) ^5-2
= (10) (0.70)^2 (0.30)^3
=0.132

5.-si el 20% de los pernos producidos por una maquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que , entre 4 pernos elegidos al azar 

p=0.20

q=0.80

a) 1

Pr {1 defectuoso entre 4 } =(4  1) (0.2)^1 (0.8)^3 =4096

b) 0

Pr {1 defectuoso entre 4 } =(4  0) (0.2)^0 (0.8)^4 =4096

6.- la probabilidad de que una persona hace compras en cierto supermercado aproveche promoción especial de helado es 0.30. Obtenga las probabilidades de que entre 3 personas que compren en este supermercado haya 0, 1,2

a) 0


f (0) = (3 0) (0.30) ^0 (0.70) ^3
= 0.343

b)1
f (1) = (3 1) (0.30) ^1 (0.70) ^2

= 0.441

c) 2

f (2) = (3 2) (0.30) ^2 (0.70) ^1
= 0.189




7.- Hallar la probabilidad de que en una familia con 5 hijos haya suponemos que la probabilidad de que nazca un chico es 1/2

a) al meno un chico
Pr {1chico} = (4  1) (1/2)^1 (1/2)^3 = 1/4
Pr {2chicos}= (4  2) (1/2)^2 (1/2)^2 = 3/8
Pr {3chicos}= (4  3) (1/2)^3 (1/2) = 1/4
Pr {1chico} = (4  4) (1/2)^4 (1/2)^0 = 1/16

1/4+3/8+1/4+1/16 = 15/16
b)al menos un chico y una chica
Pr {al menos 1 chico y 1 chica }= 1 - 1/16 - 1/16 =7/8

8.-si la probabilidad de un perno defectuoso es 0.1 hallar a) la media y b) la desviación típica para la distribución de pernos defectuosos es un total de 400


a)la media
Np= 400(0.1) =40 = 40 pernos defectuosos




b)la desviación típica
Npq= 400(0.1) (0.9) =36 =36 = 6

9.-cual es la probabilidad de obtener un total de 9 a)dos veces y b)al menos 2 veces en 6 tiradas

a)dos veces

Pr {2 nueves en 6 tiradas} = (6  2)  (1/9)^2 (8/9)^ 6-2
                                         = 61440 / 531 441





b)al menos 2 veces

Pr { al menos 2 nueves }= (6 2) (1/9)^2 (8/9)^ 4 + (6 3) (1/9)^3 (8/9)^ 3 + (6 4) (1/9)^4 (8/9)^ 2
+ (6 5) (1/9)^5 (8/9)^ 1 + (6 6) (1/9)^6 (8/9)^ 0



= 61440 / 531 441 + 10 240 / 531 441 + 960 / 531 441 + 48 / 531 441 + 1 / 531 441=72 689 / 531 441

10.- de entre 2000 familias con 4 hijos ¿cuantas cabe esperar que tenga


a) al menos 1 chico

# esperado de familias con al menos 1 chico =2000 (15/ 16) =1875

b) 2 chicos

# esperado de familias con 2 chicos =2000 (3/ 8) =750